maspypy.comが基礎の基礎から非常に丁寧に解説しているのでこれを読みましょう. 本ページは主にこのブログの内容を適当につまみ食いしています.
今日の目標
1$のケーキが3種類, 2$のケーキが2種類, 3$のケーキが5種類売られています. また, 1$のドリンクが4種類, 2$のドリンクが3種類, 3$のドリンクが1種類売られています. ケーキとドリンクをそれぞれ一つずつ購入します. 合計が2$, 3$, 4$, 5$, 6$になる購入方法はそれぞれ何通りあるか？
（ケーキの値段, ドリンクの値段）の組みで考える.
例えば 3$ の場合を考えると (1$, 2$) が $3\times 3 = 9$ 通り (2$, 1$) が $2\times 4=8$ 通り で合計17通り
同様に 4$ の場合は (1$, 3$) が $3\times 1 = 3$ 通り (2$, 2$) が $2\times 3=6$ 通り (3$, 1$) が $5\times4=20$ 通り で合計29通り
他も同様に計算するとそれぞれ $12, 17, 29, 17, 5$ 通り
$f(x) = 3x + 2x^2 + 5x^3, g(x) = 4x+3x^2+x^3$ とします.
$f(x)\times g(x)$ を求めてください.
$fg(x) = 12x^2 + 17x^3 + 29x^4 + 17x^5 + 5x^6$
$fg(x)$ の $x^i$ の係数が $i$ $ の購入方法の通り数と対応している.
以降 $f(x)$ の $x^i$ の係数を $[x^i]f$ と書く（上の例だと $[x^2]f=2, [x^4]fg=29$）