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Acompanyからの暗号文 #2

暗号文を作りました。 12月までに解くと抽選で５名にAcompanyのTシャツが当たります。

第一回も抽選期間は終わりましたが問題自体はとても面白いです：Acompanyからの暗号文 #1

半順序集合

集合 $S$ 上の二項関係 $≤$ が以下を満たすとき**半順序（partially order）と呼び、 $(S,≤)$ の組みを半順序集合（partially ordered set; poset）**と呼ぶ。

• $x≤x$　（反射律）
• $(x\leq y\land y\leq z) \Rightarrow x\leq z$　（推移律）
• $(x\leq y\land y\leq x) \Rightarrow x=y$　（反対称律）　有向サイクルの否定

また、 $x<y\overset{\mathrm{def}}{\Longleftrightarrow}(x≤y \land x\neq y)$ とする。

全順序との違い

任意の $x,y\in S$ について $x≤y$ と $x≥y$ の少なくともいずれか一方が成り立つ（完全律）ような半順序のことを**全順序（totally order）**と呼ぶ。

逆に言えば、半順序は「大小関係が定まっていない組み」の存在を許しているということ。

全順序の例は $\mathbb{N}$ や $\mathbb{R}$ などの通常の大小関係。

（全順序ではない）半順序の代表的な例は以下で定義されるようなベクトルの大小関係。