勉強会に参加したい方は 概要 を確認してください。
弊社はエンジニアを熱烈募集しています． 以下から気軽にカジュアル面談申し込んでください． 就職・転職を考えている知人にも積極的に宣伝してください．
Spir | Smart scheduling calendar
この勉強会の宣伝もお願いします． 参加者が増えるほど質や頻度が上がると思います． #Acompany競プロ勉強会 で実況や感想，質問を呟くなども．
この記事では分数の約分を基本的に考えない。（実はほぼ既約分数しか出てこない）
言い換えると、整数対 $(p,q)$ を分数のように $\dfrac{q}{p}$ と記述している。
分数に対して特殊な加算・スカラー倍を以下のように定義する：
$$ \begin{align*} \dfrac{q}{p} \oplus \dfrac{s}{r} &\coloneqq \dfrac{q+s}{p+r}\\ k \otimes \dfrac{q}{p} &\coloneqq \dfrac{kq}{kp}\\
\end{align*} $$
これは整数対のままだと思うと単なるベクトルの加算とスカラー倍である。
この演算の性質として、任意の自然数 $n,m$ について
$$ \dfrac{q}{p}< \dfrac{s}{r}\Rightarrow \dfrac{q}{p}<\left(n\otimes \dfrac{q}{p} \oplus m\otimes \dfrac{s}{r}\right)< \dfrac{s}{r} $$
が成り立つ。
以下の完全二分木を考える。